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Bonjour, j'ai besoin d'aide s'il vous plaît :) Pourriez-vous m’aider ? Je dois le rendre lundi.



On considère un rectangle ABCD de dimensions AB = 6 cm et BC = 8 cm.



Sur le côté [AB], on place un point M.



On considère ensuite les points N sur [BC], P sur [CD] et Q sur


[DA] tels que : AM = BN = CP = DQ.



On pose AM = x.


On appelle « f » la fonction qui, à x , associe l'aire de MNPQ.



1. Démontrer que MNPQ est un parallélogramme.



2. AM peut-elle prendre la valeur 7 ? Quel est l’ensemble de définition de f ?



3. Qu’elle peut-être la valeur maximale de f(x) ? Pour quelle valeur de x est-elle atteinte ?



4. Démontrer que f(x) = 2x ²-14x+48



Merci d’avance :)

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Les deux triangles rectangles ABN et PDQ ont leurs côtés de l'angle droit de même mesure donc ils sont égaux . Donc :

MN=PQ

Les deux triangles rectangles QAM et NCP ont leurs côtés de l'angle droit de même mesure donc ils sont égaux . Donc :

NP=QM

Le quadrilatère MNPQ a ses côtés opposés de même mesure . Donc c'est un parallélogramme.

2)

M se déplace sur [AB] avec AB=6.

Donc :

0 ≤ AM ≤ 6

Donc :

Df=[0;6]

3)

Quand M est en A ou en B , alors MNPQ est confondu avec le rectangle ABCD donc :

f(x) max=aire ABCD=8*6=48 cm²

4)

Aire MNPQ=Aire ABC - 2*aire MBN - 2*aire NCP

f(x)=48-2*x(6-x)/2 - 2*x(8-x)/2

f(x)=48-x(6-x)-x(8-x)

Je te laisse développer et trouver ce qui est donné.

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