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Sagot :
Réponse :
S'il faut résoudre l'inéquation f(x)<g(x) voici ma méthode
Explications étape par étape
f(x)<g(x) si x³-3x²+x+1-2x+2<0
soit x³-3x²-x+3<0
on va résoudre l'expression E=x³-3x²-x+3=0
on note que x=1 est une solution évidente donc E=(x-1)(ax²+bx+c)=0
Si on effectue la division euclidienne (x³-3x²-x+3) par (x-1) on obtient un quotient q=( x²-2x-3) et un reste r=0
donc E=(x-1)(x²-2x-3)=0
première solution x-1=0soit x1=1 (évidente)
puis on résout x²-2x-3=0
via delta si tu connais sinon par factorisation
delta=16
x2=(2-4)/2=-1
x3=(2+4)/2=3
les solutions de E =0 sont {-1; 1; 3}
Il reste à faire un tableau de signes
x oo -1 1 3 +oo
(x-1).................-.......................-...................0..........+...................+..........
(x²-2x-3).........+...........0.........-..............................-...............0....+...........
E.......................-...........0...........+.................0.........-...............0........+........
donc f(x)>g(x) pour x appartenant à ]-oo; -1[U]1; 3[
nota: on aurait pu voir qu'il y avait 2 solutions évidentes (1 et -1). Le but est d'en repérer une pour ensuite avoir un produit (1er degré)*(second degré) facile à résoudre.
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