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Bonjour voici la question. En utilisant la relation de Chasles et la distributivité du produit scalaire, démontrer le résultat connu : « les diagonales d’un losange sont perpendiculaires ». Merci

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Soit un losange ABCD.

Je parle en vecteurs . On va monter que le produit :

AC x BD=0 ( zéro)

AC x BD=(AB+BC)(BC+CD)

AC x BD=AB.BC+AB.CD+BC.BC+BC.CD

AC x BD=BC(AB+CD)+AB.CD+BC²

Les vecteurs AB et CD ont même direction , même mesure mais sont de sens contraire.

Donc : AB+CD=0 ( vect nul) et donc :

BC(AB+CD)=0 ( zéro)

Ne pas confondre :

0=vect nul avec une flèche

et :

0=zéro

Et AB.CD=-AB²  ( relire ce qui est en gras).

Mais -AB²=-BC²

Donc :

AC x BD=-BC²+BC²

AC x BD=0 ( zéro)

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