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1) Vérifier que (√5-√2)(√5+√2) est un nombre entier.
2) On pose:
A=1/√5-√2
Pour ne plus à avoir de racine carrée au dénominateur de A, Mathilda propose de multiplier le numérateur et le dénominateur par √5+√2 {Appelée expression conjuguée}.
Effectuer ce calcul, puis conclure.
3) Ecrire sans radical au dénominateur les quotients suivants:

B=3/√6+√5 C=5/2-√3 D=√6/√2+√3

Aidez moi svp je suis vraiment nul en maths :(

Sagot :

redbudtree

bonjour,

Pour progresser en math, il faut t'entraîner.  Je vais te faire les rappels de cours, mais je te laisserai faire une partie des calculs.  

1)   On a ici une identité remarquable de  forme  ( a-b) (a+b)  = a² -b²

avec :  a = V5  et b = V2  

on sait aussi que   (Va)² =  a  

donc  (√5-√2)(√5+√2) =  (V5)² -(V2)² =   5-2 = 3

2)    A = 1 * ( V5+V2) /  (V5- V2) (V5+V2) =     (    V5+V2)  /  3

3)  la quantité conjugué est  

" En mathématiques, la quantité conjuguée est une expression obtenue à partir de la somme ou de la différence de termes comportant des racines carrées en changeant la somme en différence ou vice-versa."  ( source wikipedia )  

Je vais te laisser faire les calculs.  

Mais tu sais que si tu  as   Va - Vb   , la quantité conjugué est  Va+ Vb  (et inversement si tu as  Va+ Vb)   et que cela revient au dénominateur d'appliquer ton identité remarquable  donc tu auras   a -b au dénominateur.  

Demande en commentaires si tu bloques, mais ce n'est pas difficile.

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