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Sagot :
Bonjour,
Supposons que ce soit rationnel, il existe p et q premier entre eux tels que
[tex]\dfrac{ln(2)}{ln(3)}=\dfrac{p}{q} \iff qln(2)=3ln(p) \iff ln(2^q)=ln(3^p) \iff 2^q=3^p \\\\\iff p = q\\[/tex]
Du coup, ca donne ln(2)=ln(3) et c'est pas possible comme la fonction ln est une bijection sur son domaine de définition
Donc ln(2)/ln(3) est irrationnel.
Merci
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