Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Découvrez des réponses complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

On souhaite démontrer la propriété suivante, notée P:
"In(2)/ln(3) est irrationnel. "
On raisonne par l'absurde.
1) Traduire la propriété contraire de P.
2) Utiliser les propriétés algébriques de la fonction logarithme népé-
rien pour aboutir à une contradiction.

Bonjour, voici mon problème, est-il possible de m’aider ?

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Supposons que ce soit rationnel, il existe p et q premier entre eux tels que

[tex]\dfrac{ln(2)}{ln(3)}=\dfrac{p}{q} \iff qln(2)=3ln(p) \iff ln(2^q)=ln(3^p) \iff 2^q=3^p \\\\\iff p = q\\[/tex]

Du coup, ca donne ln(2)=ln(3) et c'est pas possible comme la fonction ln est une bijection sur son domaine de définition

Donc ln(2)/ln(3) est irrationnel.

Merci

Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.