Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Obtenez des réponses détaillées à vos questions de la part d'une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

 

2. Soit la suite a d´efinie par a0 = 0, a1 = 1 et pour tout n > 1, an+1 =(an + an−1)/2

 

b) Montrer que pour tout n, an+1 = (−1/2)an + 1.

 

 



Sagot :

Demonstration par récurrence

 

a2=(0+1)/2=1/2=(-1/2)x1+1, donc c'est vrai au rang 2.

 

Supposons maintenant que c'est vrai au rang n, montrons que c'est vrai au rang n+1.

 

Si c'est vrai au rang n , alors a(n)=(-1/2)a(n-1) + 1, donc a(n-1)=-2(a(n)-1)

 

D'autre part a(n+1)=(a(n)+a(n-1))/2=(a(n) - 2 an(n) + 2 ) /2=(- a(n) + 2 )/2=(-1/2)a(n)+1 cqfd

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.