Réponse :
Explications étape par étape
1a) k(x)=1-x+e^x Df=R
limites
si x tend vers-oo, 1-x tend vers+oo, e^x tend vers0 donc k(x)tend vers+oo
si x tend vers+oo, 1-x tend vers -oo et e^x tend vers+oo k(x) tend vers-oo+oo (FI) mais la fonction e^x croît beaucoup plus vite que la fonction affine 1-x d'après les croissance comparées k(x) tend vers+oo
Dérivée k'(x)=-1+e^x
k'(x)=0 si e^x=1 donc si x=0
Tableau de signes de k'(x) et de variations de k(x)
x -oo 0 +oo
k'(x)...................-.....................0...............+.......................
k(x) +oo......décroi...............k(0).........croi...............+oo
k(0)=1+1=2
b) On note que k(x) est toujours >0
2-a) h(x)=x+1+x/e^x Df=R
dérivée h'(x)=1+(e^x-x*e^x)/(e^x)²
h'(x)=1+e^x(1-x)/(e^x)²=1+(1-x)/e^x
h'(x)=(e^x+1-x)*e^-x=(e^-x)*k(x)
Nota:Pour la suite tu pourras en déduire que h'(x) est toujours >0 donc que h(x) est croissante; car je pense que suite il y a.
