Réponse :
1) démontrer que les droites (AN) et (BM) sont parallèles
d'après la relation de Chasles; vec(BN) = vec(BA) + vec(AN)
or vec(BA) = - vec(AB) et vec(BN) = 1/2)vec(NC)
donc 1/2)vec(NC) = - vec(AB) + vec(AN)
d'où vec(AN) = 1/2)vec(NC) + vec(AB)
d'après la relation de Chasles; vec(BM) = vec(BC) + vec(CM)
or vec(BC) = vec(BN) + vec(NC) = 1/2)vec(NC) + vec(NC) = 3/2)vec(NC)
donc vec(BM) = 3/2)vec(NC) + 3vec(AB)
d'où l'on peut écrire vec(BM) = 3vec(AN)
donc les vecteurs BM et AN sont colinéaires car il existe un réel k = 3 tel que vec(BM) = 3vec(AN)
par conséquent; les droites (AN) et (BM) sont parallèles
2) montrer que les points I, J et K sont alignés
il suffit de montrer que les vecteurs IK et JK sont colinéaires
vec(IK) = vec(IA) + vec(AK) d'après la relation de Chasles
vec(IA) = - vec(AI) = - 3/2)vec(AB)
donc vec(IK) = - 3/2)vec(AB) + 3/4) vec(AC)
vec(JK) = vec(JC) + vec(CK) d'après la relation de Chasles
or vec(JC) = 1/2)vec(BC) =,1/2)(vec(AB) + vec(AC))
vec(CK) = vec(CA) + vec(AK) = - vec(AC) + vec(AK) = - vec(AC) + 3/4vec(AC)
= - 1/4)vec(AC)
donc vec(JK) = 1/2)vec(AB) + vec(AC) - 1/4)vec(AC) = 1/2)vec(AB) + 3/4)vec(AC)
vous terminer la démonstration
Explications étape par étape
