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Soit x la longueur AC
soit y la longueur CB
• la longueur de la ficelle est 167 (cm)
x + y = 167
• le triangle sera rectangle en C si et seulement si (Pythagore)
x² + y² = 145²
on résout le système
x + y = 167 (1)
x² + y² = 145² (2)
(1) => y = 167 - x
on porte dans (2)
x² + (167 - x)² = 145²
on développe, on réduit et on résout cette équation
x² + (167 - x)² = 145²
x² + 167² - 2*167*x + x² = 145²
2x² - 334x + 167² - 145² = 0
2x² - 334x + 6864 = 0 (on simplifie par 2)
x² - 167x + 3432 = 0
calcul du discriminant
Δ = (-167)² - 4*3432 = 14161 = 119²
il y a deux solutions
x1 = (167 - 119)/2 = 48/2 = 24
x2 = (167 + 119)/2 = 143
solutions
x1 = 24 et y1 = 167 - 24 = 143
x2 = 143 et y2 = 24
ces 2 positions de C sont symétriques par rapport à la médiatrice de AB
dimensions du rectangle : 24 ; 143 ; 145 (cm)
