Mia45100
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Bonjour à tous, pouvez vous m'aider pour cet exercice car je n'arrive pas :

Soit a un nombre entier naturel. Dans la division euclidienne de a par 17, le reste est 16. Dans la division euclidienne de a par 19, le quotient est le même et le reste est 2. Quel est ce nombre ?

Merci beaucoup à ce qui m'aideront !!!

Sagot :

jpmorin3

bjr

division euclidienne

a = bq + r   avec    r < b

Dans la division euclidienne de a par 17, le reste est 16.

 a = 17 x q + 16     (quotient q)

Dans la division euclidienne de a par 19, le quotient est le même et le reste est 2.

a = 19 x q + 2                (le quotient q est le même)

d'où l'équation     17q + 16 = 19q + 2

                             16 - 2 = 19q - 17q

                               14 = 2q

                               q = 7                   le quotient est 7

Quel est ce nombre ?

ce nombre est

a = 17 x 7  + 16

a = 135      

on peut vérifier

19 x 7 + 2 = 133 + 2 = 135

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