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Sagot :
Réponse :
1) exprimer Tn en fonction de n et calculer le 7ème terme de cette suite
Tn = T0 x qⁿ donc Tn = 3 x 2ⁿ
T₇ = 3 x 2⁷ = 384
2) étudier les variations de la suite (Tn)
puisque c'est une suite à termes strictement positifs; on compare
Un+1/Un et le réel 1
Un+1/Un = (3 x 2ⁿ⁺¹)/(3 x 2ⁿ) = (3 x 2ⁿ x 2)/(3 x 2ⁿ) = 2
donc Un+1/Un = 2 > 1 donc la suite (Un) est croissante sur N
3) a) calculer la somme S = T0 + .....+ T18
S = 3 x 2⁰ + 3 x 2¹ + 3 x 2² + ..... + 3 x 2¹⁸
= 3(1 + 2 + 2² + .....+ 2¹⁸)
= 3(1 - 2¹⁸)/(1 - 2) = 786429
b) calculer la somme S' = T1 + ......+ T15
S' = 3 x 2¹ + 3 x 2² + .......+ 3 x 2¹⁵
= 3 x 2⁰ + 3 x 2¹ + 3 x 2² + .......+ 3 x 2¹⁵ - 3 x 2⁰
= 3(1 + 2 + 2² + ...... + 2¹⁵) - 3
= 3(1 - 2¹⁵)/(1 - 2)] - 3 = 98298
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