Réponse :
A et B se retrouve au même niveau à 146,7 km de leur point de départ à 14h50.
Explications :
Salut WitSmile,
Je pense que tu veux trouver l'endroit et l'heure du dépassement (quand B passe devant A ou arrive à son niveau).
Bon on a du bol, tout le monde roule à une vitesse constante en ligne droite.
rouler à 80km/h veut dire que qu'on fait 80km en 1h de trajet.
Si je roule à 10km/h pendant 1h j'aurais fait un parcourt de 10km
Si je roule à 10km/h pendant 3h j'aurais fait (10[km]/[h]) * 3[h] = (10[km]/1[h]) * 3[h] = 10[km] * (3[h]/1[h]) = 10[km] * 3 = 30[km]
Si j'ai fait 20km en roulante à 10Km/h j'aurais roulé pendant : 20[km] / (10 [km]/[h]) = 20[km]*1[h]/10[km] = 20[h]/10 = 2[h]/1 = 2[h]
en gros vitesse = distance / temps
[km/h] = [km} / [h]
Maintenant qu'on a compris ça, il y a plus qu'à rouler.
On sait que A et B vont se rattraper à la même heure de la journée. Disons qu'ils se rattrapent à l'heure H.
à cette heure-ci A et B auront parcouru la même distance puisqu'ils sont partis du même endroit. Disons qu'ils ont parcouru la distance D.
H = heure_de_départ_de_A + temps_de_trajet_de_A
mais aussi
H = heure_de_départ_de_B + temps_de_trajet_de_B
D = temps_de_trajet_de_A * vitesse_de_A
mais aussi
D = temps_de_trajet_de_B * vitesse_de_B
Pour le coup, il nous manque 2 choses : temps_de_trajet_de_A et temps_de_trajet_de_B.
Heureusement, on a 2 équations.
2 équations pour 2 inconnues on va y arriver.
on va raccourcir les appellation sinon on va perdre notre vie à écrire les équations.
Disons que "temps_de_trajet_de" s’appellera "t" et que heure_de_départ_de s'appellera "h" et que "vitesse_de" s'appellera "v".
on a
h_A + t_A = H = h_B + t_B
t_A * v_A = D = t_B * v_B
on va essayer de définir t_A en fonction des autres :
h_A + t_A = H = h_B + t_B
h_A + t_A - h_A = h_B + t_B - h_A
t_A + h_A - h_A = h_B + t_B - h_A
t_A = h_B + t_B - h_A
Je vais utiliser ça dans l'autre équation
t_A * v_A = D = t_B * v_B
(h_B + t_B - h_A) * v_A = (t_B * v_B)
((h_B + t_B - h_A) * v_A) - (t_B * v_B) = (t_B * v_B) - (t_B * v_B)
((h_B + t_B - h_A) * v_A) - (t_B * v_B) = 0
on a bien une inconnue : t_B
on va tous les regrouper :
(h_B * v_A) + (t_B * v_A) - (h_A * v_A) - (t_B * v_B) = 0
(t_B * (v_A-v_B)) + (h_B * v_A) - (h_A * v_A) = 0
(t_B * (v_A-v_B)) + ((h_B - h_A) * v_A) = 0
t_B = -((h_B - h_A) * v_A) / (v_A-v_B))
t_B = ((h_A - h_B) * v_A) / (v_A-v_B))
On vérifie vite fait l'homogénéité des unités :
t_b est en [h]
((h_A - h_B) * v_A) / (v_A-v_B)) est en [h] * [km/h] / [km/h] (donc en [h])
on est bon.
Pour rappel addition et soustraction ne peuvent pas faire changer d'unité
1seconde + 20secondes = 21secondes
il y a plus qu'a remplacer les termes par leur valeur numérique
h_A = 13h
h_B = 13,5h ( car 30 minutes = (1/2) 60 minutes = (1/2) heures = 0,5heures)
v_A = 80 km/h
v_B = 110 km/h
t_B = ((h_A - h_B) * v_A) / (v_A-v_B))
t_B = (( - (1/2)) * 80) / (80-110))
t_B = (( - (1/2)) * 80) / (-30)) = (( + (1/2)) * 80) / (+30)) = 40/30 = 4/3[h}
4/3 = 1 + 1/3
Donc B roule pendant 1h et 1/3 d'heure pour arriver au niveau de 1.
c'est un peu moche de parler de 1/3 d'heure non ?
1h = 60 minutes
1/3h = 60/3 minutes = 20 minutes
On va plutôt dire que B roule pendant 1h et 20 minutes pour arriver au niveau de A.
B est parti à 13h30. Il retrouve donc A à 13h30 + 1h20 = 14h50 = H.
Vu que B roule à 110km/h pendant 4/3h on sait quel distance il a parcouru
v=d/t : d = v*t
D = (4/3)*110 = 146.7km (arrondi)
A et B se retrouve donc au même niveau à 146,7 km de leur point de départ.
