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Bonjour pourriez vous m'aider pour cet exercice !
Soit la fonction f:x image de x au carré + 1.
1. Quels sont les antécédents de 5 par f? De 17 ? De 82 ?
2. Le nombre O admet-il un antécédent par f ? Justifier.​

Sagot :

hamelchristophe

Réponse :

Explications étape par étape

soit la fonction f : x -------> x²+1

1)

a. les antécédents de 5 par f,  c'est à dire f(x) = 5

alors x² +1 = 5  <=>  x² = 5 -1

                        <=>  x² = 4  

                        <=>  x = √4

par conséquent x = 2 ou x = -2

alors les antécédents de 5 par f sont 2 et -2.

b. les antécédents de 17 par f,  c'est à dire f(x) = 17

alors x² +1 = 17  <=>  x² = 17 -1

                        <=>  x² = 16  

                        <=>  x = √16

par conséquent x = 4 ou x = -4

alors les antécédents de 17 par f sont 4 et -4.

c. les antécédents de 82 par f,  c'est à dire f(x) = 82

alors x² +1 = 82  <=>  x² = 82 -1

                        <=>  x² = 81

                        <=>  x = √81

par conséquent x = 9 ou x = -9

alors les antécédents de 82 par f sont 9 et -9.

2. le nombre O admet il un antécédent par f

si f(x) =0 alors  x² +1 = 0 or x²≠ -1

donc O n'admet d'antécédent

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