Maria83708847
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Rebonjour,

pouvez-vous m'expliquer comment répondre à ces 2 questions s'il-vous-plaît ? (Dérivation) :

- Déterminer la dérivée des fonctions définies par (j'ai fais le reste mais celui-ci me pose problème à cause de la puissance de 1/x):

h (x) = 2e^(1/x)


- Soit la fonction définie sur ℝ par = xe^(-x/2)

a) Calculer la dérivée de la fonction .

b) En déduire les variations de la fonction .

Merci d'avance.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Domaine de définition de h = IR - { 0 }

   h(x) = 2 exp(1/x) donne

  dérivée h ' (x) = (-2/x²) exp(1/x)

  toujours négative donc

  h est toujours décroissante !

  pour x tendant vers zéro négatif :

   Lim h(x) = 0

■ f(x) = x exp(-0,5x)

   dérivée f ' (x) = (1 - 0,5x) exp(-0,5x)

   cette dérivée est positive pour 0,5x < 1

                                                             x < 2

   tableau de variation :

    x --> -∞          0      1           2          3            +∞

varia ->        croissante          |     décroissante

 f(x) --> -∞          0   0,61*   0,736*   0,67*        0+

* : valeurs arrondies !

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