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Bonsoir je suis en seconde j’ai un dm à faire et je ne comprend rien j’ai besoin de votre aide merci d’avance

Bonsoir Je Suis En Seconde Jai Un Dm À Faire Et Je Ne Comprend Rien Jai Besoin De Votre Aide Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

1) A l'aide de la relation de Chasles , établir les relations suivantes:

    a)  vec(CM) = 1/2)vec(AB) - vec(BC)

d'après la relation de Chasles; on a, vec(CM) = vec(CB) + vec(BM)

vec(CM) = vec(BM) - vec(BC) = 1/2)vec(AB) - vec(BC)

    b) vec(CN) = vec(CD) + vec(DN)   relation de Chasles

or vec(AN) = vec(AD) + vec(DN)  d'où vec(DN) = vec(AN) - vec(AD)

donc  vec(CN) = - vec(DC) + vec(AN) - vec(AD)

                        = - vec(DC) + 3vec(AD) - vec(AD)

                        = 2vec(AD) - vec(DC)

2) on suppose ABCD parallélogramme; exprimer alors le vecteur CM en fonction du vecteur CN

vec(CN) =  2 vec(AD) - vec(DC)   et vec(CM) = 1/2)vec(AB) - vec(BC)

                                                                         = 1/2)vec(DC) - vec(AD)

                                                                         = - vec(AD) + 1/2)vec(DC)

                                                                         = - (vec(AD) - 1/2)vec(DC))

donc  vec(CM) = - 1/2)vec(CN)

les vecteurs CM et CN sont colinéaires  donc on en déduit que les points C, M et N sont alignés

   

 ABCD parallélogramme (vec(AB) = vec(DC)  et vec(BC) = vec(AD) - vec(BC)

vec(          

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