Réponse :
1) A l'aide de la relation de Chasles , établir les relations suivantes:
a) vec(CM) = 1/2)vec(AB) - vec(BC)
d'après la relation de Chasles; on a, vec(CM) = vec(CB) + vec(BM)
vec(CM) = vec(BM) - vec(BC) = 1/2)vec(AB) - vec(BC)
b) vec(CN) = vec(CD) + vec(DN) relation de Chasles
or vec(AN) = vec(AD) + vec(DN) d'où vec(DN) = vec(AN) - vec(AD)
donc vec(CN) = - vec(DC) + vec(AN) - vec(AD)
= - vec(DC) + 3vec(AD) - vec(AD)
= 2vec(AD) - vec(DC)
2) on suppose ABCD parallélogramme; exprimer alors le vecteur CM en fonction du vecteur CN
vec(CN) = 2 vec(AD) - vec(DC) et vec(CM) = 1/2)vec(AB) - vec(BC)
= 1/2)vec(DC) - vec(AD)
= - vec(AD) + 1/2)vec(DC)
= - (vec(AD) - 1/2)vec(DC))
donc vec(CM) = - 1/2)vec(CN)
les vecteurs CM et CN sont colinéaires donc on en déduit que les points C, M et N sont alignés
ABCD parallélogramme (vec(AB) = vec(DC) et vec(BC) = vec(AD) - vec(BC)
vec(
Explications étape par étape