Réponse :
Réponse :
1) BC[cm] = 3,5[cm]
Aire[cm²] = 14[cm²]
2) BC[cm] = 5,5[cm]
Aire[cm²] = 11[cm²}
3) BC[cm] = (15/2) - x
Aire[cm²] = (Périmètre[cm]/2)*x[cm] - (x[cm])²
4) f(1) = 7,5*1 - 1² = 6,5
Explications étape par étape
Bonjour Juliette,
1)
un périmètre c'est une longueur qui vaut la somme de tous les cotés d'une figure.
Sur un rectangle ABCD on a 4 côtés : AB, BC, CD et DA.
N'hésite pas à le dessiner sur une feuille (sans faire attention à l'échelle, ce n'est pas grave pour visualiser des côtés).
En dessinant, on s'aperçoit que le rectangle a 2 axes de symétrie. En effet, les côtés opposés on la même longueur (et les 4 angles sont droit (90°)).
On peut donc écrire que AB = CD et BC = DA.
Périmètre = somme_de_tous_les_côtés = AB + BC + CD + DA.
Comme on a remarqué des égalité entre les longueurs des côtés opposé, on va simplifier l'équation :
Périmètre = somme_de_tous_les_côtés = AB + BC + AB + BC. = AB+AB + BC+BC = 2*AB +2*BC = 2* (AB+BC).
On nous dit que Périmètre = 15cm et AB = 4cm et nous on cherche BC (ou DA puisque ces 2 côtés ont la même longueur).
On va travailler sur l'équation pour avoir quelque chose due genre BC = un_truc_en_fonction_de_AB_et_du_périmètre.
Périmètre = 2*AB +2*BC
Périmètre - (2 AB) = 2*AB +2*BC - (2 AB)
Périmètre - (2 AB) = 2*BC
(Périmètre - (2 AB) =)/2 = (2*BC)/2
(Périmètre/2) - (2 AB)/2 = BC
(Périmètre/2) - (AB *2/2) = BC
(Périmètre/2) - (AB *1) = BC
BC[cm] = (Périmètre[cm]/2) - AB[cm]
BC[cm] = (15/2) - 4 = 7,5-4 = 3,5[cm]
Ce qui est logique puisque si on ne fait que la somme de 2 côté adjacents d'un rectangle, on n'obtient la moitié de son périmètre. Comme on connaît déjà la longueur d'un côté on a plus qu'à le soustraire à la moité du périmètre pour trouver la longueur du côté inconnu.
L'aire d'un rectangle est sa surface. Il faut multiplier 2 longueurs entre elles issues de 2 côtés perpendiculaires. Autrement dit, l'aire d'un rectangle s'obtient en multipliant sa longueur (grand côté) par sa largeur (petit côté).
Grâce à la première étape, on connaît la longueur de ces deux côtés :
AB = 4cm et BC = 3,5cm
Aire = AB * BC
Aire[cm²] = AB[cm] * BC[cm] = 4*3,5 = 14[cm²}
2) Bon ba là c'est la même question mais on change juste la valeur de AB dans notre équation : BC[cm] = (Périmètre[cm]/2) - AB[cm]
Il te faudra remplacer Périmètre[cm] par sa valeur numérique en centimètres (15cm) et AB[cm] par sa nouvelle valeur numérique en centimètres (2cm).
Aire = AB * BC
Aire[cm²] = AB[cm] * BC[cm] = 2*5,5 = 11[cm²}
Tient c'est marrant, on a pas la même aire quand on change le format d'un rectangle même si on conserve son périmètre.
Je te rassure, c'est un phénomène normal mais ce n'est pas forcément intuitif.
3) Là c'est encore la même question sauf qu'on ne connaît plus la valeur numérique de AB. Cela ne pose pas vraiment de problème car notre équation BC[cm] = (Périmètre[cm]/2) - AB[cm] reste la même :
Il te faudra remplacer Périmètre[cm] par sa valeur numérique en centimètres (15cm) et AB[cm] par sa nouvelle valeur inconnue en centimètres (xcm).
Pour l'aire c'est un peu plus casse pied car on ne peut pas prendre de valeur numérique ni pour AB, ni pour BC (qui dépend de AB). Tant pis on fait avec ce qu'on a.
Aire = AB * BC
Aire = AB * ((Périmètre/2) - AB)
Aire = x *((Périmètre/2) - x)
Aire = x * (Périmètre/2) + x * (-x)
Aire = (Périmètre/2)*x + x * x * (-1)
Aire = (Périmètre/2)*x + x² * (-1)
Aire = (Périmètre/2)*x + (-1)* x²
Aire = (Périmètre/2)*x - x²
On peut juste remplacer Périmètre par sa valeur numérique en centimètres dans l’équation :
Aire[cm²] = (Périmètre[cm]/2)*x[cm] - (x[cm])² donne une fonction don la variable est x : f(x) = 7,5x - x²
4) Comme on a déjà trouvé une équation de l'aire du rectangle en fonction de la valeur de x, il n'y a plus qu'à remplacer x par la valeur que tu souhaites pour trouver l'air du rectangle.
Aire[cm²] = (Périmètre[cm]/2)*x[cm] - (x[cm])² donne : f(x) = 7,5x - x²
f(1) = 7,5*1 - 1² = 6,5
f(1,5) = 7,5*1,5 - (1,5)² = 9
et ainsi de suite
Bon courage !
Explications étape par étape
