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Soit a un entier pair et b un entier impair. 2a + 3b est il pair ? Justifier svp aidez moi. 

Sagot :

Réponse : Bonjour,

[tex]a[/tex] est un entier pair, donc il existe [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], tel que [tex]a=2k[/tex].

[tex]b[/tex] est un entier impair, donc il existe [tex]k' \in \mathbb{Z}[/tex], tel que [tex]b=2k'+1[/tex].

Donc:

[tex]2a+3b=2 \times 2k+3(2k'+1)=4k+6k'+3=2(2k+3k'+1)+1[/tex]

Or [tex]2k+3k'+1 \in \mathbb{Z}[/tex], donc si on note [tex]K=2k+3k'+1[/tex], alors [tex]2a+3b=2K+1[/tex], avec [tex]K \in \mathbb{Z}[/tex], donc [tex]2a+3b[/tex], est un entier impair.

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