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S'il vous plaît j'ai un exam à 8heures​

Sil Vous Plaît Jai Un Exam À 8heures class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

1. Supposons qu'il existe un nombre n qui n'est pas un multiple de 3 tel que n² soit un multiple de 3.

Alors n s'écrit soit 3a + 1 ou 3a + 2

Si n=3a + 1 alors n² = (3a + 1)²

n² = 9a² + 6a + 1. n² n'est pas un multiple de 3 car 9a² est un multiple de 3, 6a est un multiple de 3 mais 1 n'est pas un multiple de 3... donc n ne peut pas être un multiple de 3 augmenté de 1.

Si n=3a + 2 alors n² = (3a + 2)²

n² = 9a² + 12a + 4. n² n'est pas un multiple de 3 car 9a² est un multiple de 3, 12a est un multiple de 3 mais 4 n'est pas un multiple de 3... donc n ne peut pas être un multiple de 3 augmenté de 2.

Dès lors la seule possibilité pour que n² soit un multiple de 3, c'est que n soit lui même un multiple de 3...

2. Il n'existe aucun n tel que n² soit juste un multiple de 3, dès lors n² ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction

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