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Bonjour, je n'arrive pas a résoudre cette exercice de mathématiques. Pouvez-vous m'aider ?

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -x^4 + 3x^3.
On note cf sa courbe représentative.

1. Calculer la pente de la secante à Cf passant par les points d'abscisses 1 et 1,5.

2a. Compléter l'algorithme suivant qui permet de créer la liste des pentes des secantes à Cf passant par les points d'abscisses 1 et 1 + h, où h est un réel qui varie de 0,1 à 0,01 avec un pas de 0,01.

Voici l'algorithme :
L <- [ ]
h <- 0,1
Tant que h > 0,01
m <- L + [m]
h <- ...
Fin tant que

2b. Le tableau ci-dessous donne les résultats arrondis au centième près de cet algorithme :

5,29 | 5,26 | 5,23 | 5,20 | 5,18 | 5,15 | 5,12 | 5,9 | 5,06 | 5,0

Quel nombre dérivé peut on conjecturer ?

2c. Calculer f'(x) puis vérifier votre conjecture.

3a. Démontrer que l'axe des abscisses est la tangente à Cf au point d'abscisse 0.

3b. Cf admet elle une autre tangente parallèle à l'axe des abscisses ?

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1)

[tex]f(1)=-1^4+3*1^3=2\\\\f(1.5)=-1.5^4+3*1.5^3=5.0625\\\\m=\dfrac{5.0625-2}{1.5-1} =6,125\\\\[/tex]

2a)

def f(x):

   return -x*x*x*x+3*x*x*x

L=[]

h=0.1

while h >0.01:

....    m=round((f(1+h)-2)/h,2)

....    L.append(m)

...    h=h-0.01

print (L)

2b) on peut espérer que m tend vers 5

2c)

[tex]f(x)=-x^4+3x^3\\\\f'(x)=-4x^3+9*x^2\\f'(1)=-4+9=5\\\\3a)\\f'(0)=-4*0^3+9*0^2=0\\\\3b)\\f'(x)=0\ \Longleftrightarrow\ x^2(-4x+9)=0\\\Longleftrightarrow\ x=0\ ou\ x=\dfrac{9}{4} =2.25[/tex]

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