anas100
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Soit f : x → 2 x²− 9 x− 5 une fonction définie sur ℝ

1) Montrer que, pour tout x∈ ℝ , f (x )=(2 x+1)( x− 5)
2) Factoriser (2 x+1)( x− 5)− ( x− 2)( x− 5)

3) Résoudre f (x )=( x− 2)( x− 5)

J'ai fait la 1,2 mais pas la 3, es ce que vous pouvez m'aidez STPPPPP Merci

Sagot :

Réponse :

f(x)=(2 x+1)( x− 5)

3) Résoudre f (x )=( x− 2)( x− 5)

(2 x+1)( x− 5)=( x− 2)( x− 5)

(2 x+1)( x− 5)-( x− 2)( x− 5)=0

(x-5)(2x+1-x+2)=0

(x-5)(x+3)=0

x-5=0⇔x=5

x+3=0⇔x=-3

Explications étape par étape

hamelchristophe

Réponse :

Explications étape par étape

on a:  f : x → 2 x²− 9 x− 5 une fonction définie sur ℝ

1)  montrons que f(x) = (2 x+1)( x− 5)  quelque soit x ∈  ℝ

:

(2 x+1)( x− 5)  = 2x² -10x + x -5  on effectue la double distributivité.

                     = 2x² -9x - 5

                     = f(x)

2) on factorise

(2 x+1)( x− 5)− ( x− 2)( x− 5)  = (x-5) [ 2x+1 - (x-2)]

                                            = (x-5) (2x +1 -x +2)

                                            = (x-5)(x +3)

3) on résout f (x )=( x− 2)( x− 5) <=>  (2 x+1)( x− 5) = ( x− 2)( x− 5)

                                                  <=>   (2 x+1)( x− 5)− ( x− 2)( x− 5)  = 0

                   alors en prenant le résultat obtenu en 2)

on a  (x-5)(x +3) = 0

les solutions à l'équation  (x-5)(x +3) = 0  (multiplication de 2 facteurs )sont:

x-5 = 0                         ou  x+3 = 0

x = 5                             ou  x = -3

l'ensemble des solutions S à l'équation  f(x )=( x− 2)( x− 5) <=>  (x-5)(x +3) = 0

est S= {-3;5}

j'espère avoir aidé.

J'ai fait la 1,2 mais pas la 3, es ce que vous pouvez m'aidez STPPPPP Merci

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