yasiraabdoulaye
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Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance !!

h est la fonction définie sur l'intervalle (0;4) par h(x)= -x²+4x+2. a) Vérifier que pour tout nombre réel x de l'intervalle (0,4), h(x)= -(x-2)²+6. b) déterminer alors le signe de h(x) - h(2) sur l'intervalle (0;4). c) en déduire le maximum ou le minimum de la fonction h et préciser en quelle valeur il est atteint.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a)

Il suffit de développer :

-(x-2)²+6=-(x²+4x+4)+6=...

Je te laisse finir.

b)

h(2)=-(2-2)²+6=6

h(x)-h(2)=-(x-2)²+6-6

h(x)-h(2)=-(x-2)²

(x-2)² est toujours positif car c'est un carré , ou nul si x=2.

Donc :

-(x-2)² est toujours négatif , ou nul si x=2.

Donc :

h(x)-h(2) ≤ 0

c)

Donc  :

h(x) ≤ h(2)

Soit :

h(x)  ≤ 6

h(x) a  donc un maximum qui est 6 obtenu pour x=2.

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