Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses et connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions précises à vos interrogations de manière rapide et efficace.

Bonsoir je bloque sur ce DM. Votre aide serait la bienvenue. Merci

DM3 : fonctions polynômes du second degré
Exercice 1:
Un athlète lance un javelot à l'instant t = 0. La hauteur, h(t), en mètres, à
l'instant t, en secondes, du centre de gravité du javelot est :
h(t) =-1/2t^^2 + 8t +2

La hauteur est mesurée à partir du sol.
1. Quelle est la hauteur du javelot à l'instant initial ?
2 À quel instant le javelot est-il au plus haut ? Que vaut la hauteur maximale
atteinte ?
3. À quel instant le javelot touchera-t-il le sol ?
4. Le javelot atteindra-t-il une hauteur de 32m ? Si oui, à quel(s) instant(s) ?
5. Le javelot atteindra-t-il une hauteur de 35m ?​

Bonsoir Je Bloque Sur Ce DM Votre Aide Serait La Bienvenue MerciDM3 Fonctions Polynômes Du Second DegréExercice 1Un Athlète Lance Un Javelot À Linstant T 0 La H class=

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

1. A l'instant initial t=0 la hauteur est donnée par h(0)=2

il est donc à 2m à l'instant initial

2. Soit tu connais les dérivées et c'est immédiat

Soit tu ne connais pas les dérivées et il faut utiliser ce qui suit, ce que l'on appelle la forme canonique

[tex]h(t)=-\dfrac{1}{2}t^2+8t+2\\=-\dfrac{1}{2}(t^2-16t)+2\\\\=-\dfrac{1}{2}\left( (t-8)^2 -8^2 \right) +2 \\\\=-\dfrac{1}{2}(t-8)^2+32+2\\\\=-\dfrac{1}{2}(t-8)^2+34[/tex]

un carré est toujours positif donc h(t) et toujours inférieur ou égal à 34 et on a égalité pour t-8=0 <=> t=8

la hauteur maximale est donc 34 m

3. Il faut résoudre h(t)=0

[tex]h(t)=-\dfrac{1}{2}(t-8)^2+34=0\\\\\iff (t-8)^2=2 \times 34 = 68\\\\\iff t-8 = \pm \sqrt{68}=\pm 2\sqrt{17}\\\\t_1=8-2\sqrt{17}\\\\t_2=8+2\sqrt{17}[/tex]

Nous nous intéressons uniquement à la solution positive, donc le javelot touchera le sol à environ 16.25 m

4. Oui, le javelot atteindra une hauteur de 32 m à deux instants t solution de

[tex]h(t)=32 \iff -\dfrac{1}{2}(t-8)^2 = -2 \iff t-8 = \pm 2 \iff t = 10 \ ou \ t = 6[/tex]

donc 6 et 10 secondes

5. il n'atteindra jamais 35 m car la hauteur maximale est 34m

Merci

Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.