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DM3 : fonctions polynômes du second degré
Exercice 1:
Un athlète lance un javelot à l'instant t = 0. La hauteur, h(t), en mètres, à
l'instant t, en secondes, du centre de gravité du javelot est :
h(t) =-1/2t^^2 + 8t +2

La hauteur est mesurée à partir du sol.
1. Quelle est la hauteur du javelot à l'instant initial ?
2 À quel instant le javelot est-il au plus haut ? Que vaut la hauteur maximale
atteinte ?
3. À quel instant le javelot touchera-t-il le sol ?
4. Le javelot atteindra-t-il une hauteur de 32m ? Si oui, à quel(s) instant(s) ?
5. Le javelot atteindra-t-il une hauteur de 35m ?​

Bonsoir Je Bloque Sur Ce DM Votre Aide Serait La Bienvenue MerciDM3 Fonctions Polynômes Du Second DegréExercice 1Un Athlète Lance Un Javelot À Linstant T 0 La H class=

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

1. A l'instant initial t=0 la hauteur est donnée par h(0)=2

il est donc à 2m à l'instant initial

2. Soit tu connais les dérivées et c'est immédiat

Soit tu ne connais pas les dérivées et il faut utiliser ce qui suit, ce que l'on appelle la forme canonique

[tex]h(t)=-\dfrac{1}{2}t^2+8t+2\\=-\dfrac{1}{2}(t^2-16t)+2\\\\=-\dfrac{1}{2}\left( (t-8)^2 -8^2 \right) +2 \\\\=-\dfrac{1}{2}(t-8)^2+32+2\\\\=-\dfrac{1}{2}(t-8)^2+34[/tex]

un carré est toujours positif donc h(t) et toujours inférieur ou égal à 34 et on a égalité pour t-8=0 <=> t=8

la hauteur maximale est donc 34 m

3. Il faut résoudre h(t)=0

[tex]h(t)=-\dfrac{1}{2}(t-8)^2+34=0\\\\\iff (t-8)^2=2 \times 34 = 68\\\\\iff t-8 = \pm \sqrt{68}=\pm 2\sqrt{17}\\\\t_1=8-2\sqrt{17}\\\\t_2=8+2\sqrt{17}[/tex]

Nous nous intéressons uniquement à la solution positive, donc le javelot touchera le sol à environ 16.25 m

4. Oui, le javelot atteindra une hauteur de 32 m à deux instants t solution de

[tex]h(t)=32 \iff -\dfrac{1}{2}(t-8)^2 = -2 \iff t-8 = \pm 2 \iff t = 10 \ ou \ t = 6[/tex]

donc 6 et 10 secondes

5. il n'atteindra jamais 35 m car la hauteur maximale est 34m

Merci

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