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Sagot :
Bonjour,
Supposons que la suite converge vers un réel l, la limite doit donc vérifier
[tex]l=l^2+l \iff l^2=0 \iff l=0[/tex]
Mais , comme a > 0 et que (un) est croissante
[tex]u_{n+1}-u_n=u_n^2 \geq 0[/tex]
Nous avons, pour tout n entier, que
[tex]u_n \geq u_0=a[/tex]
donc, par passage à la limite
[tex]l \geq a > 0[/tex]
Ce qui aboutit à 0 > 0 ce qui est impossible
donc la suite diverge.
merci
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