Blondie
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J'ai un exercice où je ne comprend pas la dernière question. Je vous donne l'énoncé entier : 1)A et B sont deux points du plan, I est le milieu de [AB]. Montrer que, pour tout point M du plan, on a MA²+MB²=2MI²+(AB²)/2 On pourra écrire (vecteur)MA=(vec)MI+(vec)IA et (vec)MB=(vec)MI+(vec)IB 2) En déduire, si G est le centre de gravité d'un triangle ABC, que GC²=2/9(CA²+CB²-AB²/2). En déduire que GA²+GB²+GC²=1/3(AB²+AC²+BC²)

Sagot :

en vecteur 

MA=MI+IA==> MA^2=(MI+IA)^2=MI^2+2MI*IA+IA^2

MB=MI+IB===> MB^2=(MI+IB)^2=MI^2+2MI*IB+IB^2

 

 or vecteur IB=-vecteur IA

2MI*IA+2MI*IB=2MI*IA-2MI*IA=0

 et en longueur IA=IB=1/2 AB=AB/2

IA^2=IB^2=AB^2/4

 

IA^2+IB^2=AB^2/2

 

==> MA^2+MB^2=MI^2+MI^2+AB^2/2=2MI^2+AB^2/2

 

 

 

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