Réponse :
Explications étape par étape
1.
soit deux entier de même parité qui se suivent
je choisit deux entiers pairs soit 2 et 4
S = 2+4 = 6 alors 6 est bien divisible par 2, mais par 4
je choisit deux entiers impairs soit 3 et 5
S = 3 + 5 = 8 alors 8 est divisible par 2 et par 4
2.
je choisit deux entiers pairs soit : 16 et 18
S= 16 + 18 = 34 alors 34 est bien divisible par 2, mais par 4
je choisit deux entiers impairs soit: 15 et 17
S = 15 + 17 = 32 alors 32 est bien divisible par 2 , et par 4
on peux conjecturer que si l'on choisit deux entier pairs (qui se suivent), leur somme est toujours divisible par 2 mais par 4.
en revanche si l'on choisit deux entiers impairs (qui se suivent), leur somme est toujours divisible par 2 et par 4.
3. soit n un nombre entier quelconque.
soit un nombre impair : (2 n + 1); il n'est donc pas divisible par 2
et son suivant impair : (2 n + 1) + 2 = (2n +3); il n'est donc pas divisible par 2
alors la somme S = (2 n + 1) + (2 n + 3)
S = 2n +2n + 1 +3
S = 4n +4
or (4n + 4 )/ 2 = 2n +2 est bien un nombre entier car n ∈ N.
et aussi (4n + 4)/ 4 = n +1 est bien un nombre entier car n ∈ N
j'espère avoir aidé.
