bjr
1)
calculer (√3 + √5)²
on utilise (a + b)² ) a² + 2ab + b²
(√3 + √5)² = (√3)² + 2√3√5 + (√5)²
= 3 + 2√15 + 5
= 8 + 2√15
2)
comparer
4√5 - 3√2 et 5√2 - 4√3
• on étudie le signe de ces nombres
(4√5)² = 16 x 5 = 80 ; (3√2)² = 9 x 2 = 18
deux nombres positifs sont rangés comme leurs carrés
80 > 18 => 4√5 > 3√2
(5√2)² = 25 x 2 = 50 ; (4√3)² = 16 x 3 = 48
50 > 48 => 5√2 > 4√3
ces deux nombres sont positifs
• on compare leurs carrés
(4√5 - 3√2)² = 80 - 2*4√5*3√2 + 18 = 98 - 24 √10
(5√2 - 4√3)² = 50 - 2*5√2*4√3 + 48 = 98 - 40√6
(24√10)² = 5760 ; (40√6)² = 9600
24√10 < 40√6
-24√10 > -40√6
98 - 24√10 > 98 - 40√6
réponse
4√5 - 3√2 > 5√2 - 4√3
