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Dans le système décimal, le nombre 2 548 peut s'écrire
2548 = 2 x 10³ + 5 x 10² + 4 x 10¹ + 8 x 10⁰
(puissances de 10)
Dans le système binaire, on n'utilise que des puissances de 2 pour décomposer et écrire les nombres. Par exemple:
5 = 4 + 1 = 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ (1, 0 et 1 sont les chiffres du nombre)
(puissances de 2)
le nombre 5 (base 10) s'écrit 101 (base 2)
on écrit 5₁₀ = 101₂ (l'indice indique la base)
1. Vérifier que: 2 = 10 3 = 11 13 = 1101 incompréhensible
2. Comment s'écrit 2020 (base 10) en binaire ?
il faut décomposer 2020 en somme de puissances de 2
puissances de 2 :
1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ; 1024 ; 2048 (1)
2⁰ ; 2¹ ; 2² ; 2³ ; 2⁴ ; 2⁵ ; 2⁶ ; 2⁷ ; 2⁸ ; 2⁹ ; 2¹⁰ ; 2¹¹ (2)
il faut arriver à écrire 2020 avec les nombres de la liste (1)
2020 = 1024 + 996
= 1024 + 512 + 484
= 1024 + 512 + 256 + 228
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 100
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 36
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4
on remplace ces nombres par leur écriture en puissance de 2
= 10¹⁰ + 2⁹ + 2⁸ + 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2²
maintenant il faut écrire toutes les puissances de 2 et mettre les coefficients
= 1x10¹⁰+ 1x2⁹ + 1x2⁸ + 1x2⁷+ 1x2⁶ + 1x2⁵+ 0x2⁴+ 0x2³+ 1 x2² + 0x2¹+ 0x2⁰
2020₁₀ = 11111100100₂
3. Comment s'écrit 10101010 en nombre décimal ?
il faut mettre les puissances de 2
1 x2⁷ + 0 x2⁶ + 1x2⁵ + 0 x2⁴ + 1 x2³ + 0 x2² + 1 x2¹ + 0x2⁰ =
2⁷ + 2⁵ + 2³ + 2¹ = 128 + 32 + 8 + 2 = 170
c'est bien long. Je suppose que tu as un cours. Je te conseille de le revoir
4)
en base 2 on n'utilise que deux chiffres : 0 et 1
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
on fait les additions comme dans la base 10
1 0
+ 1 1
------------
1 0 1
5)
1¹ 1 0 j'ai mis la retenue
+ 1 1 1 0 + 1 = 1
----------------- 1 + 1 = 10, on écrit 0 on retient 1
1 1 0 0 1+ 1 = 10 et 10 + 1 = 11
pour faire cet exercice il faut savoir le cours
je ne peux pas le refaire ici
