douaagourdache9
Answered

Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

Bonjour aidez moi svp, merci d'avance
On donne la formule :
1+3+5+....+(2n-1)=n^2 pour tout entier n>=1
Illustration :
Démontrer la formule donnée ci dessus de deux manières :
1) en considérant la suite arithmétique des entiers impairs
2)par un raisonnement par récurrence

Bonjour Aidez Moi Svp Merci Davance On Donne La Formule 1352n1n2 Pour Tout Entier Ngt1 Illustration Démontrer La Formule Donnée Ci Dessus De Deux Manières 1 En class=

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Méthode de Gauss:

[tex]1+3+5+7+...+2n-3+2n-1=S\\2n-1+2n-3+...+3+1=S\\2n+2n+2n+..+2n+2n=2S\\\Longrightarrow\ S=\dfrac{n*2n}{2} =n^2\\[/tex]

a)

[tex]\displaystyle \sum_{i=1}^n\ (2i-1)=\dfrac{(2n-1)+1}{2} *n=n^2\\[/tex]

b)

[tex]initialisation:\\1=(2*1-1)^2\\h\'er\'edit\'e:\\\\\displaystyle \sum_{i=1}^n\ (2i-1)=n^2\ est\ vrai\\\\\displaystyle \sum_{i=1}^{n+1}\ (2i-1)=\displaystyle \sum_{i=1}^n\ (2i-1)\ +\ 2(n+1)-1\\\\=n^2+2n+2-1\\\\=(n+1)^2\\[/tex]

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.