douaagourdache9
Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonjour aidez moi svp, merci d'avance
On donne la formule :
1+3+5+....+(2n-1)=n^2 pour tout entier n>=1
Illustration :
Démontrer la formule donnée ci dessus de deux manières :
1) en considérant la suite arithmétique des entiers impairs
2)par un raisonnement par récurrence

Bonjour Aidez Moi Svp Merci Davance On Donne La Formule 1352n1n2 Pour Tout Entier Ngt1 Illustration Démontrer La Formule Donnée Ci Dessus De Deux Manières 1 En class=

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Méthode de Gauss:

[tex]1+3+5+7+...+2n-3+2n-1=S\\2n-1+2n-3+...+3+1=S\\2n+2n+2n+..+2n+2n=2S\\\Longrightarrow\ S=\dfrac{n*2n}{2} =n^2\\[/tex]

a)

[tex]\displaystyle \sum_{i=1}^n\ (2i-1)=\dfrac{(2n-1)+1}{2} *n=n^2\\[/tex]

b)

[tex]initialisation:\\1=(2*1-1)^2\\h\'er\'edit\'e:\\\\\displaystyle \sum_{i=1}^n\ (2i-1)=n^2\ est\ vrai\\\\\displaystyle \sum_{i=1}^{n+1}\ (2i-1)=\displaystyle \sum_{i=1}^n\ (2i-1)\ +\ 2(n+1)-1\\\\=n^2+2n+2-1\\\\=(n+1)^2\\[/tex]

Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.