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Sagot :
bonjour
D = ( 4 x - 7 ) ( 2 x - 3 ) - ( 2 x - 3 )²
D = 8 x² - 12 x - 14 x + 21 - ( 4 x² - 12 x + 9 )
D = 8 x² - 26 x + 21 - 4 x² + 12 x - 9
d = 4 x² - 14 x + 12
D = ( 2 x - 3 ) ( 4 x - 7 - 2 x + 3 )
D = ( 2 x - 3 ) ( 2 x - 4 )
( 2 x - 3 )² = 4 x² - 12 x + 9
aire carré = 4 x² - 12 x + 9
( 4 x - 7 ) ( 2 x - 3 ) = 8 x² - 12 x - 14 x + 21 = 8 x² - 26 x + 21
aire rectangle
8 x² - 26 x + 21 - ( 4 x² - 12 x + 9 ) = 12
8 x² - 26 x + 21 - 4 x² + 12 x - 9 = 12
4 x² - 14 x + 12 = 12
4 x² - 14 x + 12 - 12 = 0
x ( 4 x - 14 ) = 0
x = 0 ou 14/4 = 7 /2
donc on retient uniquement 7/2
Explications étape par étape
bsr
On considère l'expression :
a. développe et réduis D.
D=(4x-7)(2x-3)-(2x-3)²
D = 4x*2x + 4x*(-3) - 7*2x - 7*(-3) - [ (2x)² - 2*2x*3 + 3²]
= 8x² - 12x - 14x + 21 - (4x² - 12x + 9)
= 8x² - 26x + 21 - 4x² + 12x - 9
= 4x² - 14x + 12
b. factorise D.
= (2x-3) (4x - 7 - (2x-3))
= (2x-3) (2x - 4)
c. Sur la figure ci-contre, ABCD est un rectangle et AEFD est un carré.
On suppose que x est un nombre supérieur à 2.
Pour quelle(s) valeur(s) de x (x>2), la difference entre l'aire du rectangle et l'aire du carré est-elle égale à 12 ?
aire du rectange = (4x-7) (2x-3) (longueur * largeur)
aire du carré = (2x-3)²
la différence des 2 = D
donc résoudre D > 12
soit 4x² - 14x + 12 > 12
soit 4x² - 14x > 0
soit 2x (2x - 7) > 0
2x est > 0 puisque x > 2 (énoncé)
reste donc à étudier 2x-7 > 0
soit 2x > 7
x > 3,5
il faut donc quel x soit > 3,5
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