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bonjour a tous quelqu'un pourrait m'aider pour cette fraction s'il vous plait

sans calculer essaie de deviner la valeur et vérifier avec un calcul ensuite

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64

merci d'avance

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

(Dernier dénominateur -1) /dernier dénominateur = 63/64

En effet:

1/2

1/2+1/4=2/4+1/4=3/4

1/2+1/4+1/8=3/4+1/8=7/8

1/2+...+1/16=7/8+1/16=15/16

....

1/2=(2-1)/2 est vrai.

1/2+1/4+...+1/2^n=(2^n-1)/2^n est supposé vrai

[tex]\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^n} +\dfrac{1}{2^{n+1}} \\\\=\dfrac{2^n-1}{2^n} +\dfrac{1}{2^{n+1}} \\\\=\dfrac{2^{n+1} -2 +1}{2^{n+1}} \\\\=\dfrac{2^{n+1} -1}{2^{n+1}} \\[/tex]

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