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Bonjour , je n'arrive pas à faire mon exercice sur le second degré en math voici le nom c'est on considère un rectangle de périmètre 20 m
1 exprimer son aire a(x) en fonction de la longueur x d'un de ses côtés
2 pour quelle valeur de x cette aire est-elle maximale? Que vaut-elle alors?
Merci d'avance

Sagot :

jpmorin3

bjr

périmètre : 20 m

demi-périmètre : 10 m

1) si l'un des dimensions a pour mesure x

 l'autre dimension a pour mesure 10 - x

l'aire est

a(x) = x(10 - x)

a(x) = -x²  + 10x

2)

cette fonction est maximale pour la valeur de x qui annule la dérivée

a'(x) = -2x + 10

 -2x + 10 = 0

2x = 10

x = 5

l'une des dimensions est 5 m

la seconde est 10 - 5 = 5 (m)

les deux dimensions sont égales, l'aire est maximale quand

x vaut 5 (m) et le rectangle est alors un carré

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