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Sagot :
Réponse :
Exercice 9
1)
Soit x le nombre
2x² = x/3
2x² - x/3 =0
x(2x - 1/3) = 0
Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul
soit x = 0
et (2x -1/3) = 0
2x = 1/3
x = 1/3/2 = 1/6
2)
Aire du premier rectangle
A1 = (x+5)(x-2)
Aire du second rectangle
A2 = (x-5)(x+5)
A1 = 2*A2
(x+5)(x-2) = 2*(x-5)(x+5)
(x+5)(x-2) - 2*(x-5)(x+5) = 0
(x+5)(x-2-2x+10) = 0
(x+5)(-x+8) = 0
Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul
soit
x+5 =0
x = -5
et -x+8=0
x=8
Si x vaut -5 le rectangle n'existe pas la seule solution est donc
x=8
Vérifions
(x+5)(x-2) = 2*(x-5)(x+5)
13*6 = 2*3*13
78 = 78
Exercice 10
Aire de ADEF = (5x)² = 25x²
1)
ACHG est aussi un carré (-3 de coté)
AC = 5x-3
Aire de ACHG = (5x-3)²
Aire de ABIJ = 2² = 4 cm²
Aire grisée = (5x-3)² - 4
2)
A = (5x-3)² 4
A = (10-3)² - 4
A = 7² - 4
A = 49 - 4
A = 45 cm²
3)
5 = (5x-3)² - 4
5 = 25x² - 30x + 9 - 4
5 = 25x² -30x + 5
25x² - 30x = 0
x(25x - 30) = 0
Pour qu'un produit de facteur soit nul il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul
soit x = 0
et (25x - 30) = 0
25x = 30
x = 30/25 = 1,2
Si x vaut 0 le carré n'existe pas la seule solution est donc
x = 1,2
Explications étape par étape
bjr
ex 9
1)
nombre x
• carré x² ; double du carré 2x²
• tiers du nombre : x/3
on veut que 2x² = x/3 on résout cette équation
6x² = x (on multiplie les deux membres par 3)
6x² - x = 0
x(6x - 1) = 0 équation produit nul
x = 0 ou 6x = 1
ou x = 1/6
le nombre n'est pas nul
réponse : 1/6
2)
aire du premier rectangle : (x + 5)(x - 2)
aire du second rectangle : (x - 5)(x + 5)
on veut que :
(x + 5)(x - 2) = 2(x - 5)(x + 5)
on résout cette équation
(x + 5)(x - 2) - 2(x - 5)(x + 5) = 0 (on met tout dans le 1er membre)
(x + 5)(x - 2) - 2(x - 5)(x + 5) = 0 facteur commun (x + 5)
(x + 5)[(x - 2) - 2(x - 5)] = 0 (on factorise)
(x + 5)(x - 2 - 2x + 10) = 0
(x + 5)(-x + 8) = 0
x + 5 = 0 ou (-x + 8) = 0
x = -5 ou x = 8
on élimine la solution -5 car ce sont des longueurs donc des nombres positifs (x - 2 devient - 5 - 2 < 0)
réponse : 8
3)
soit r le rayon de la base
aire latérale = périmètre base x hauteur = 2πr x 3 = 6πr
aire base = πr²
πr² = 6πr
πr² - 6πr = 0
πr(r - 6) = 0
r = 0 ou r = 6 on élimine 0 (le cylindre n'existe pas)
réponse : 6 cm
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