lenabeaucourt
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1) Vérifier qu'en choisissant 419, l'algorithme de Kaprekar renvoie 495 à la fin.
2) Tester l'algorithme de Kaprekar avec d'autres nombres à trois chiffres. Obtient-on à
chaque fois 495 à la fin ?
On dit que 495 est un point fixe dans l'algorithme de Kaprekar.
3) Il existe des nombres à trois chiffres qui ne renvoient pas 495 par l'algorithme de
Kaprekar.
a) Tester par exemple les nombres suivants : 112, 433, 676, 887.
b) Trouver d'autres nombres à trois chiffres qui ne renvoient pas 495.

Sagot :

jpmorin3

bjr

1)

soit le nombre 419  

• on forme deux nouveaux nombres

le premier en écrivant les chiffres dans l'ordre décroissant  :    941

le deuxième en écrivant les chiffres dans l'ordre croissant   :    149

on calcule la différence

      9 4 1

-      1 4 9

-----------------

      7 9 2

• on recommence avec la nombre trouvé : 792

     9 7 2

-    2 7 9

------------------------

    6 9 3  

•  on continue avec 693

    9 6 3

-   3 6 9

---------------

   5 9 4

•  puis avec 594

   9 5 4

-  4 5 9

--------------

  4 9 5

c'est terminé

   en effet 495 a les même chiffres que 954, si on continue on retombe toujours sur 495

le calcul est le même que le précédent    954 - 459 = 495

2)

on essaie avec 124

   4 2 1                   9 7 2                 9 6 3                  954

-   1 2 4                -  2 7 9              -  3 6 9               -  459

------------             -------------           --------------        ------------

   2 9 7                  6 9 3                  5 9 4                 495

tu peux essayer le nombre 321  (ça marche)

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