thomas774
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Bonjour, je suis désolé mais je vais vous poser beaucoup question:
1. Montrer que 1 est une racine de la fonction f(x) = 2x³ -17x² + 7x + 8
2. Déterminer les réels a, b et c tels que f(x) = (x-1)(ax² + bx + c) (revoir l’ex 116 p 86)
3. Résoudre l’équation 2x³ -17x² + 7x + 8 = 0 (E)
4. En déduire les solutions de l’équation (E’) 2sin³(x) -17sin²(x) + 7sin(x) + 8 = 0 dans ]- π ;π].
indication : poser X = sin(x). Que devient alors l’équation (E’) ? Sans calcul, donner les valeurs de sin(x). Calculer alors les valeurs de x .

Sagot :

Tenurf

Bjr

1. f(1)=2-17+7+8=0 donc 1 est racine de f

2. a ne peut qu'être que 2 et c= -8 car en développant on aura

[tex]ax^3[/tex] et -c et par indentification des termes ça donne donc a=2 et c=-8

maintenant pour b on va avoir pour le terme en x (c-b) et ça doit être égal à 7 donc b=-15

donc a = 2, b= -15 et c=-8

3.

de ce fait

[tex]2x^3-17x^2+7x+8=(x-1)(2x^2-15x-8)=(x-1)(2x+1)(x-8)=0\\\\x = 1 \ ou \ x = 8 \ ou \ x=-1/2[/tex]

On peut aussi utiliser le discriminant pour trouver les racines

4. en posant X=sin(x) on revient sur l'équation (E)

sin(x) peut pas être égal à 8

donc il nous reste

sin(x)= 1 <=> x=pi/2 (dans l intervalle donné)

sin(x)=-1/2 <=> x=-pi/6 ou x=-5pi/6 (faire un dessin)

Merci

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 2°) f(x) = (x-1) (2x² + bx - 8)

              = 2x³ + bx² - 8x - 2x² - bx + 8

              = 2x³ + (b-2)x² - (b+8)x + 8

        par identification : b = -15 .  

        conclusion : f(x) = (x-1) (2x² - 15x - 8) .

■ 3°) f(x) = 2 (x-1) (x² - 7,5x - 4)

              = 2 (x-1) (x+0,5) (x-8)

        on doit donc résoudre :

        (x-1) (x+0,5) (x-8) = 0

        x = 1 ; x = -0,5 ; x = 8 .

■ 4°) sinx = 1 donne x = π/2 ;

        sinx = -0,5 donne x = -π/6 ou x = -5π/6

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