Sourire2012345
Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.

Exercice n°7:
On a le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre entier.
L'élever au carré.
• Doubler le résultat.
• Soustraire au résultat précédent le produit du nombre de départ par le nombre qui le suit.
1°) Prouver qu'en prenant 4 au départ, on obtient 12 à la fin.
2°) Essayer ce programme avec 2 et 9.
3º) Quelle conjecture peut-on établir ?
4°) Prouver cette conjecture.
À rendre pour demain merci d’avance s’il vous plaît

Sagot :

Réponse :

bonjour

le programme

choisir un nombre entier=x

l'élever au carré =x²

doubler le résultat =2x²

soustraire le produit du nombre de départ par le nombre qui le suit =2x²-(x×(x+1))=2x²-x²-x=x²-x

avec x= 4

4²-4=16-4=12

avec x=2

2²-2=4-2=2

avec x=9

9²-9=81-9=72

la conjecture le programme donne x²-x prouvé au dessus

Explications étape par étape

hamelchristophe

Réponse :

•  on choisit un nombre entier                               : n

L'élever au carré                                                    : n²

• Doubler le résultat                                               : 2n²

• Soustraire au résultat précédent le produit du

nombre de départ par le nombre qui le suit       : 2n² -n(n-+1)

 soit le résultat final = 2n² -n(n-+1) = 2n² - n² -n = n²-n

1.  si n=4 alors 2x4² -4(4+1) = 32 - 20 =12

2. si n= 2 alors on obtient 2x2² -2(2+1) = 8 - 6 = 2

   si n = 9 alors on obtient 2x9² -9(9+1) = 162 -90 = 72

3.  on peut conjecturer que lorsque n augmente le résultat est toujours positif en croissant.

4. on a   le résultat final R(n) = 2n² -n(n-+1)

                                     R(n)   = 2n² - n² -n

                                     R(n)    = n²-n or n² > n donc R(n) >0 et croissant quand n croît.

j'espère avoir aidé

Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.