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Bonjour pourriez vous m'aidez s'il vous plait, je suis nouveau
sur la figure suivante, x désigne un nombre positif. On veut démontrer que tel que soit x, le triangle PAS est rectangle. Propose une démarche

PS=4x+8

PA=3x+6

AS=5x+10

Sagot :

redbudtree

bonjour  

comme  x est une longueur alors  x∈ R*+.  

Si tu n'as pas encore vu cette notation tu peux écrire  0 ∈ ] 0; + ∞[  

ou tout simplement tu peux dire que  x  est strictement  positif et supérieur à 0  puisque x est une longueur.

 donc   3x ≤ 4x≤ 5x  

de même  6≤ 8≤ 10  

donc   3x+6≤ 4x+8≤ 5x+10

PAS est un triangle  rectangle à condition que le carré du plus grand coté soit la somme des carrés des deux autres cotés ( c'est la réciproque du théorème de Pythagore )

PS² +PA² = AS²

AS² =   (5x+10) ² =  25x² + 100x + 100  

PS² =    (4x+8)² =  16x² + 64x +64

PA² =    (3x+6)² =  9x² + 36x +36  

PS² +PA² =    16x² +64x +64  + 9x² +36x +36

                =    25x² +100x +100  

Quelque soit  x ∈R*+  on a bien   PS² +PA² = AS²   alors quelque soit x, PAS est un triangle rectangle.

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