bjr
signe d'un polynome de second degré : ax² + bx + c
il faut donc à chaque fois calculer le discriminant Δ de l'expression
cours : Δ = b² - 4ac
on y va pour le a
x² + x + 6
=> a = 1 ; b = 1 et c = 6
=> Δ = 1² - 4*1*6 (application stricte de la formule - rien d'autre)
= 1 - 24 = -23
donc Δ > 0
=> on regarde la 1ere colonne
comme a > 0 => ce polynome sera tjrs positif
tableau de signes :
x -∞ +∞
P +
pour le b on a
2x² - 3x + 1
avec a = 2 ; b = -3 et c = 1
Δ = (-3)² - 4*2*1 (application stricte de la formule - rien d'autre)
Δ = 9 - 8 = 1
=> Δ > 0
il y a donc 2 racines.
avec x' = (-b + √Δ) / 2a voir cours si besoin pour formule
et x'' = (-b - √Δ) / 2a
soit ici
x' = (3 + 1) / 4 = 1
et
x''= (3 - 1) / 4 = 1/2
comme a > 0, P sera positif en dehors des racines et négatif à l'intérieur
(case du tableau en haut à droite) - on aura donc
tableau de signes
x -∞ 1/2 1 +∞
P + - +
vous avez compris le principe - à vous pour le reste :)
