rajaeabraray
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Bonsoir !
1) Soit n un entier natuel.
Etudier la parité des nombres suivants :
C = n^2 + 13n + 7
Merci d'avance !​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

C est donc systématiquement un nombre impair !

Explications étape par étape :

■ tableau-réponse :

   n --> 0    1     2    3     4    5    6     7     8      9

   C --> 7   21   37  55  75  97  121  147  175  205

■ C est donc systématiquement un nombre impair !

■ démonstration :

   n² + 13n + 7

   supposons n pair ( n = 2k ) :

   4k² + 26k + 7 est bien impair !

   supposons n impair ( n = 2k + 1 ) :

   4k² + 4k + 1 + 26k + 13 + 7 = 4k² + 30k + 21 est bien impair aussi !

Bonsoir

C = n² + 13n + 7

C = n ( n + 1 ) +12n+7

C = n(n+1)+2(6n+3)+1

n(n+1) > pair

2(6n)+1 > impair

pair + impair = impair

Donc C est impair

➡️ On va calculer pour vérifier

n(n+1)+2(6n+3)+1

n² + n +12n + 6 + 1

n² + 13n + 7

bonne soirée

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