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Détermine les extremums des fonctions suivantes en utilisant le critère de la
derivée seconde (si possible).

tout ce que j'ai fait c'est trouver les dérivées secondes :
a. 6
b. 6x - 24
c. -12x^2 + 72x -96

J'aimerais bien juste avoir une idée de la marche à suivre ou la réponse du a pour reproduire la même chose aux autres merci d'avance


Détermine Les Extremums Des Fonctions Suivantes En Utilisant Le Critère De Laderivée Seconde Si Possibletout Ce Que Jai Fait Cest Trouver Les Dérivées Secondes class=

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Déjà avec des fonctions polynômes, on sait que s'il y a un extreum la dérivée première en ce point est 0.

Mais ça suffit pas, regarde par exemple la fonction f sur IR,

[tex]f(x)=x^3[/tex]

en 0 la dérivée première s'annule mais ce n'est pas un extremum.

Pourquoi, parce que la dérivée seconde change de signe, et c'est donc un point d'inflexion.

Donc, tu dois chercher les points où la dérivée première s'annule ET la dérivée seconde a un signe constant au voisinage de ce point.

Prenons le premier exemple

[tex]f(x)=3x^2+8x\\\\f'(x)=6x+8\\\\f''(x)=6[/tex]

La dérivée seconde est de signe constant donc le point x tel que

[tex]f'(x)=0 \iff x=-\dfrac{4}{3}[/tex]

est un extremum de f

Pour savoir si c'est un maximum ou un minimum de f il faut faire un tableau de variation, en étudiant le signe de f'(x)

f est décroissante jusqu'en -4/3 puis croissante donc elle admet un minimum.

Dis moi si tu as besoin d'aide pour les autres

Merci

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