kindia04
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Bonjour besoin de votre aide car je ne comprend pas l'exercice Changement de variable)

1) On pose z=2x + 7 et z=1/y

Exprimer y en fonction de x.
2) On pose z = 4x - 5 et z= racine carré de y.
Exprimer y en fonction de x.
3
3) On pose x = 6t+11 et x=3/3-y

Exprimer y en fonction de x.

Merci de votre aide ​

Sagot :

timothescaillet

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Lorsque tu veux faire un changement de variable, tu dois remplacer la lettre par ce qu'elle vaut.

1) Si tu as z = 2x + 7 et z = 1/y

Tu remplaces z par ce qu'il vaut dans une des deux équations :

si tu remplaces dans la première tu obtiens :

1/y = 2x + 7

Ensuite, quand tu dois exprimer y en fonction de x, cela signifie que tu dois avoir une expression du type "y = ...", en résumé, tu dois isoler y...

1e étape : multiplier par y les deux membres de l'égalité (en mettant pour condition que y est différent de 0)

1 = (2x + 7).y

2e étape : diviser par (2x + 7) les deux membres de l'égalité (en mettant pour condition que x est différent de -7/2 car on ne peut diviser par 0)

On a donc :

[tex]\frac{1}{2x+7} =y[/tex] ou [tex]y=\frac{1}{2x+7}[/tex]

2) Si tu as : z = 4x - 5 et z = [tex]\sqrt{y}[/tex]

alors tu as [tex]\sqrt{y}=4x-5[/tex]

Tu élèves les deux membres au carré en ayant en tête que y doit être positif ou nul :

[tex]y = (4x-5)^{2}[/tex]

3) Pour moi, il y a une erreur dans ton énoncé car il ne faudrait utiliser que la seconde équation et isoler y pour exprimer y en fonction de x...

Si c'est le cas alors il faut la condition sur y qu'il soit différent de 3 et sur x qu'il soit différent de 0 :

[tex]x=\frac{3}{3-y} \\<=> (3 - y).x = 3 \\<=> (3-y) = \frac{3}{x} \\<=> -y = \frac{3}{x}-3\\<=> y = -\frac{3}{x}+3[/tex]

S'il faut exprimer y en fonction de t... dans ce cas :

Tu remplaces x par [tex]\frac{3}{3-y}[/tex] dans la première égalité : tu dois avoir en tête que y doit être différent de 3 et t différent de -11/6

[tex]\frac{3}{3-y}=6t+11\\<=> 3 = (6t +11).(3-y)\\<=> \frac{3}{6t+11} = 3-y\\<=> \frac{3}{6t+11}-3 =-y \\<=> \frac{-3}{6t+11}+3=y\\<=> y = \frac{-3}{6t+11}+3[/tex]

J'espère que cette réponse te sera utile

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

1) On pose z=2x + 7 et z=1/y

Exprimer y en fonction de x.

2x + 7 = 1/y

y = 1/(2x + 7)

2) On pose z = 4x - 5 et z= racine carré de y.

Exprimer y en fonction de x.

4x - 5 = Vy (avec V : racine de)

(4x - 5)^2 = y

y = (4x - 5)^2

3) On pose x = 6t+11 et x=3/3-y

Exprimer y en fonction de x. ?????

6t + 11 = 3/(3 - y)

3 - y = 3/(6t + 11)

y = 3 - 3/(6t + 11)

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