strawberry16
Answered

Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.

s'il vous plaît !!?​

Sil Vous Plaît class=

Sagot :

jpmorin3

bjr

n(n⁴ - 1) = n(n² - 1)(n² + 1) = n (n - 1)(n + 1)(n² + 1)

tout naturel n peut s'écrire sous la forme

5k ; 5k + 1; 5k + 2, 5k + 3 ou 5k + 4   (où k est un naturel)

• si n = 5k   alors le facteur n est divisible par 5

• si n = 5k + 1 alors n - 1 = 5k ; le facteur n - 1 est divisible par 5

• si n = 5k + 2  alors (n² + 1) = (5k + 2)² = 25k² + 20k + 4 + 1

                                                               = 25k² + 20k + 5

                                                               = 5(5k² + 4k + 1)

                    le facteur  n² + 1 est divisible par 5

• si n = 5k + 3  alors (n² + 1) = (5k + 3)² = 25k² + 30k + 9 + 1

                                                              = 25k² + 30k + 10

                                                               = 5(5k² + 6k + 2)

                       le facteur  n² + 1 est divisible par 5

• si n = 5k + 4  alors n + 1 = 5k + 5 = 5(k + 1)

                       le facteur n + 1 est divisible par 5

dans tous les cas l'un des facteurs du produit n (n - 1)(n + 1)(n² + 1)

est divisible par 5

conclusion

pour tout naturel n le produit n(n⁴ - 1) est multiple de 5

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.