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Bonsoir,

Pouvez-vous m'aider sur cette exercice 1: Soit f la fonction définie sur R \ (0) par:

f(x)= 4x + 1 + 9/x
1) Calculer f'(x) puis montrer que pour tout réel x non nul :

f'(x) = (2x-3)(2x+3)/ x²

2) Etudier le signe de f'(x) pour R \ (0), puis construire le tableau de variations de f sur l'intervalle [-3;3].

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

View image ngege83
isapaul

Bonsoir,

f(x) = 4x + 1 + (9/x)  = (4x² + x + 9)/ x     définie sur R -{0}

1)

f ' (x) = (u'v -uv')/v² =  ( (8x+1)(x) - (4x²+x+9)(1) ) / x²

f '(x) = (4x² - 9) / x²      comme 4x² - 9 = (2x)² - 3² = (2x-3)(2x+3)

f '(x) = (2x-3)(2x+3)/x²

2) tableau sur [ -3 ; 3 ]

x                     -3                 -3/2                     0              3/2                3  

(2x-3)                       neg                 neg              neg      0       pos

(2x+3)                       neg       0       pos                pos               pos

x²                              pos                 pos               pos               pos

f ' (x)                          pos       0       neg       II       neg      0     pos    

tableau variation

x                    -3                  -3/2                  0                 3/2                  3

f(x)                        croiss.           décroiss   II   decroiss         croiss

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