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Bonjour,

Je bloque sur une question de math :


On considère la fonction f définie sur D = ℝ \{- 3 ; 0} par f(x) = (−2x²+1) / (x²+3x)


1) Démontrer que, pour tout x ∈ D, on a f(x) = −2 + 1/(3x) + 17/(3(x+3))


2) Démontrer alors que la courbe représentative C de f a trois asymptotes dont on précisera les équations.


Je suppose que les asymptotes seront y=-2 x=-3 et x=0 mais après je n'en sais pas plus.


Merci d'avance :)

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

Salut !

1. Quand c'est comme ça, il ne faut pas se prendre la tête, on va tout réduire.

[tex]-2 + \frac{1}{3x} + \frac{17}{3(x+3)} = \frac{1-6x}{3x}+ \frac{17}{3(x+3)}\\\\= \frac{(1-6x)(x+3)}{3x(x+3)} + \frac{17 \cdot 3x}{3x(x+3)} = \frac{-6x^2 +3}{3x(x+3)} = \cdots = f(x)[/tex]

Du coup je te laisse compléter.

2. C'est très bien, je vois que tu as compris. Pour une asymptote horizontale, précise bien si elle est en + ou - l'infini (ou les deux). Ici c'est les deux.

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