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Bonsoir, je ne comprends pas l'exercice j'ai cherché longtemps mais j'ai pas trouvé si quelqu'un pourrait m'aider?
On considère l'affirmation suivante:
"Si une suite (Un) est strictement croissante sur N, alors il existe un nombre entier naturel k
tel que Uk >0"
1. A l'aide d'un contre-exemple, démontrer que cette affirmation est fausse.
2. a. Rédiger la réciproque de cette affirmation.
b. A l'aide d'un contre-exemple, démontrer que cette affirmation est également fausse.
Merci d'avance pour vos réponses ^^

Sagot :

Macksiize

Réponse:

Bonsoir,

1) Voici un contre exemple :

La suite (Un) définie par :

U(0)=-2 et pour tout entier n>0 : U(n)=-1/n.

Il s'agit d'une suite strictement croissante sur N (je te laisse le démontrer, ce n'est pas bien compliqué et puis ça n'est pas demandé dans ton exercice), et de termes tous strictement négatifs.

2)a) La réciproque :

Si il existe un entier k tel que U(k)>0, alors (Un) est strictement croissante sur N.

b) Contre-exemple immédiat :

U(n)=(-1)ⁿ.

En effet, U(0)=1>0, pourtant la suite diverge sans limite.

Voilà, par contre à l'avenir, comme tu dis avoir beaucoup cherché, ce serait bien de mettre ce que tu as fait, même si c'est faux, je ne pense pas que donner la réponse comme ça aide à progresser mais bon...

Bonne soirée !

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