elena7523
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montrer que :
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
est carré parfait
aidez moi svp​

Sagot :

alchapon

Réponse :  n(n+1)(n+2)(n+3)+1  est égal à   n⁴ + 6 n³ + 11 n² + 6 n + 1  ou encore à      ( n² + 3 n + 1 )²

Si n est un entier naturel, n² + 3 n + 1 est aussi un entier naturel ; donc le nombre proposé est un "carré parfait"   -  le carré d'un entier naturel -.

Explications étape par étape

View image alchapon
caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Voici une méthode sans utiliser un logiciel de factorisation.

1) développer

[tex]n(n+1)(n+2)(n+3)+1\\=(n^2+n)(n^2+5n+6)+1\\=n^4+6n^3+11n^2+6n+1\\=(ax^2+bx+c)^2\\=a^2x^4+2abx^3+x^2(b^2+2ac)+2bcx+c^2\\[/tex]

2)

Par identification des coefficients :

a=1;b=3 et c=1

donc

[tex]n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(x^2+3x+1)^2\\[/tex]

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