Réponse :
Réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Vérifions si AS² = AP² + PS²
AS² = (5x + 5)²
AS² = (5x + 5)*(5x + 5)
AS² = 25x² + 25x + 25x + 25
AS² = 25x² + 50x + 25
AP² = (3x + 3)²
AP² = (3x + 3)*(3x + 3)
AP² = 9x² + 9x + 9x + 9
AP² = 9x² +18x + 9
PS² = (4x + 4)²
PS² = (4x + 4)/(4x + 4)
PS² = 16x² + 16x + 16x + 16
PS² = 16x² + 32x + 16
Dans l'équation AS² = AP² + PS² remplaçons les termes par leurs valeurs
25x² + 50x + 25 = 9x² +18x + 18 + 16x² + 16x + 16x + 9
25x² + 50x + 25 = 9x² + 16x² + 18x +32x +16 + 9
25x² + 50x + 25 = 25x² + 50x + 25
L'équation est vérifiée : le triangle PAS est bien rectangle en P
Explications étape par étape