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Bonjour pouvez-vous m'aider pour cette exercice il fait partie d'un dm voici l 'énoncé

Soit le polynôme P(x) = 2x³ + 3x² - 19x + 15.
Déterminer les réels a, b, c tels que P(x) = (2x - 3) (ax²+bx+c).
Résoudre l'équation P(x) = 0.

merci​

Sagot :

ayuda

bjr

on va développer  (2x - 3) (ax²+bx+c).

= 2ax³ + 2bx² + 2cx - 3ax² - 3bx - 3c

= 2ax³ + x²(2b - 3a) + x(2c-3b) - 3c

on a donc

2x³ = 2ax³ => a = 1

et

- 3c = +15 => c = -5

et comme (2b-3a)x² = 3x²

on aura 2b - 3*1 = 3

soit b = 3

=> P(x) = (2x-3) (x² + 3x - 5)

on vérifie en développement cette expression

P(x) = 2x³ + 6x² - 10x - 3x² - 9x - 15

     = 2x³ + 3x² - 9x - 15..

résoudre P(x) = O

prendre TOUJOURS la forme factorisée

soit (2x-3) (x² + 3x - 5) = O

donc soit 2x-3=0 => x = 3/2

soit x² + 3x - 5 = 0

je vs laisse calculer les racines via le discriminant :)

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