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Sagot :
Réponse :
EX6
soit f(x) = (x² + 2 x + 3)/(x² + 2 x + 5)
1) Montrer que pour tout réel x on a : f(x) = 1 - (2/((x+1)² + 4)
f(x) = (x² + 2 x + 3)/(x² + 2 x + 5)
= (x² + 2 x + 3 + 2 - 2)/(x² + 2 x + 5)
= ((x² + 2 x + 5) - 2)/(x² + 2 x + 5)
= (x²+2 x + 5)/(x² + 2 x + 5) - 2/(x² + 2 x + 5)
= 1 - (2/(x²+2 x + 5 + 1 - 1)
= 1 - (2/(x²+ 2 x + 1) + 4)
= 1 - (2/((x+1)²+ 4)
donc f(x) = 1 - (2/((x+1)²+ 4)
2) en déduire que f admet un extremum ; lequel ?
f '(x) = (4 x + 4)/((x+1)²+4)²
f '(x) = 0 ⇔ 4 x + 4 = 0 ⇔ x = - 1
f(-1) = 1 - (2/4) = 1 - 1/2 = 1/2
Explications étape par étape
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