Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.
Sagot :
Réponse :
EX6
soit f(x) = (x² + 2 x + 3)/(x² + 2 x + 5)
1) Montrer que pour tout réel x on a : f(x) = 1 - (2/((x+1)² + 4)
f(x) = (x² + 2 x + 3)/(x² + 2 x + 5)
= (x² + 2 x + 3 + 2 - 2)/(x² + 2 x + 5)
= ((x² + 2 x + 5) - 2)/(x² + 2 x + 5)
= (x²+2 x + 5)/(x² + 2 x + 5) - 2/(x² + 2 x + 5)
= 1 - (2/(x²+2 x + 5 + 1 - 1)
= 1 - (2/(x²+ 2 x + 1) + 4)
= 1 - (2/((x+1)²+ 4)
donc f(x) = 1 - (2/((x+1)²+ 4)
2) en déduire que f admet un extremum ; lequel ?
f '(x) = (4 x + 4)/((x+1)²+4)²
f '(x) = 0 ⇔ 4 x + 4 = 0 ⇔ x = - 1
f(-1) = 1 - (2/4) = 1 - 1/2 = 1/2
Explications étape par étape
Nous apprécions votre visite. Nous espérons que les réponses trouvées vous ont été bénéfiques. N'hésitez pas à revenir pour plus d'informations. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Vos questions sont importantes pour nous. Revenez régulièrement sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.
