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Bonjour, j’ai cette exercice à rendre pour demain mais je n’y arrive pas du tout, help me !
Voici l’énoncé :

Soit (Un) la suite définie par: u0 = 6 et.
pour tout n EN, Un+1 = 1,6Un
a. Calculer U0,U1, U2, U3
b. Quelle est la nature de la suite (un)?
c. Exprimer un, en fonction de n pour n E N.
d. Calculer u9 et U15. (On arrondira les valeurs à 10-2).
e. Déterminer le sens de variation de la suite (un).
f. Pour n EN, on note S = U0+U1+...+un
Déterminer l'expression de Sn en fonction de n.
g. Calculer S10



Sagot :

Réponse :

a) calculer U0, U1; U2, U3

U0 = 6

U1 = 1.6U0 = 1.6 x 6 = 9.6

U2 = 1.6U1 = 1.6 x 9.6 = 15.36

U3 = 1.6U2 = 1.6 x 15.36 = 24.576

b) quelle est la nature de la suite (Un) ?

    (Un) est une suite géométrique de raison q = 1.6

c) exprimer Un en fonction de n  pour n ∈ N

       Un = U0 x qⁿ    d'où Un = 6 x (1.6)ⁿ

d) calculer U9 et U15 (on arrondira les valeurs à 10⁻²)

      U9 = 6 x (1.6)⁹ ≈ 412.32

      U15 = 6 x (1.6)¹⁵ ≈ 6917.53

e) déterminer le sens de variation de la suite (Un)

puisque les termes de la suite (Un) sont strictement positifs  donc on compare le quotient Un+1/Un et le réel 1

   Un+1/Un = 6 x (1.6)ⁿ⁺¹/6 x (1.6)ⁿ = 6 x (1.6)ⁿ x 1.6/6 x (1.6)ⁿ = 1.6

   Un+1/Un = 1.6 > 1  donc la suite (Un) est croissante sur N

f) pour n ∈ N,  on note  S = U0 + U1 + .....+ Un

déterminer l'expression de Sn en fonction de n

Sn = U0 x q⁰ + U0 x q¹ + U0 x q² + ...........+ U0 x qⁿ

    = U0(1 + q + q² + ......... + qⁿ) = U0 x (1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q)     q ≠ 1

Sn = 6 x (1 - (1.6)ⁿ⁺¹)/(1 - 1.6) = - 10(1 - 1.6ⁿ⁺¹)

g) calculer  S10

     S10 = - 10(1 - 1.6¹¹) ≈  1749.22          

Explications étape par étape