amancecht64
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Bonjour, je n’arrive pas à faire cette exercice pouvez-vous m’aider ?

Soit (u) la suite arithmétique de raison -4
et de premier terme 11.
a. Calculer u0, u1, u2 et u4
b. Exprimer un, en fonction de n pour n EN.
c. Calculer U19 et U41
d. Représenter graphiquement la suite (un).
e. Déterminer le sens de variation de la suite (un).
f. À l'aide de la calculatrice, déterminer le plus petit
entier n EN tel que un > 250.
g. Pour n EN, on note S. = U0+u1+...+un
Déterminer l'expression de Sn en fonction de n.
h. Calculer S20

Sagot :

Réponse :

a) calculer U0, U1 , U2 et U4

U0 = 11

U1 = 7

U2 = 3

U4 = - 5

b) exprimer Un en fonction de n   pour n ∈ N

      Un = U0 + n r    d'où  Un = 11 - 4 n

c) calculer U19 et U41

     U19 = 11 - 4 x 19 = - 65

     U41 = 11 - 4 x 41 = - 153

e) déterminer le sens de variation de la suite Un

    Un+1 - Un = 11 - 4(n+1) - (11 - 4 n)

                     = 11 - 4 n - 4 - 11 + 4 n

    Un+1 - Un = - 4  < 0  donc la suite (Un) est décroissante sur N

f) déterminer le plus petit entier n ∈ N tel que Un > - 250  au lieu de 250

     pour n = 60    Un = - 240 > - 250

g) pour n ∈ N,  on note  S = U0+U1 + ......+Un

déterminer l'expression de Sn en fonction de n

    Sn = 11 - 4 x 0 + 11 - 4 x 1 + .... + 11 - 4 x n

          = - 4(1 + 2 + ...... + n)  + 11 x n

          = - 4 n(n + 1)/2 + 11 n

          = - 2 n² - 2 n + 11 n

Sn = - 2 n² + 9 n              

Explications étape par étape

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